Носител на множество авторитетни награди, сред които от най-значимите конкурси на 18-годишна възраст Баборак е назначен за първи валдхорнист на Чешката филхармония – без конкурс, заради изключителните си качества.

Оттогава името му последователно се свързва с Мюнхенска филхармония, с Бамбергските симфоници, а в периода 2003 – 2010 – с легендарната Берлинска филхармония.

Той е основател и лидер на  ансамбъл Баборак, с който ще гостува в България и който е съставен от едни от най-добрите чешки музиканти.